Вычислите: 23/28 + 2 * (7/18 - 5/12) - 1/2

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Выполняем вычитание в скобках. Приводим дроби 7/18 и 5/12 к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 равен 36.
• \( \frac{7}{18} - \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{14}{36} - \frac{15}{36} = -\frac{1}{36} \)
• Шаг 2: Умножаем результат на 2.
• \( 2 \cdot \left(-\frac{1}{36}\right) = -\frac{2}{36} = -\frac{1}{18} \)
• Шаг 3: Подставляем полученный результат в исходное выражение.
• \( \frac{23}{28} + \left(-\frac{1}{18}\right) - \frac{1}{2} = \frac{23}{28} - \frac{1}{18} - \frac{1}{2} \)
• Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 28, 18 и 2. Разложим числа на простые множители: 28 = 2² * 7; 18 = 2 * 3²; 2 = 2. Наименьший общий знаменатель будет: 2² * 3² * 7 = 4 * 9 * 7 = 252.
• \( \frac{23 \cdot 9}{28 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 14}{18 \cdot 14} - \frac{1 \cdot 126}{2 \cdot 126} = \frac{207}{252} - \frac{14}{252} - \frac{126}{252} \)
• Шаг 5: Выполняем вычитание.
• \( \frac{207 - 14 - 126}{252} = \frac{193 - 126}{252} = \frac{67}{252} \)

Ответ: 67/252