Вычислите: (25^2 * 125^-2) / 5^-3

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим числа 25 и 125 в виде степени числа 5.
   25 = 5²
   125 = 5³
2. Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение:
   \( \frac{(5^2)^2 \cdot (5^3)^{-2}}{5^{-3}} \)
3. Шаг 3: Применим правило возведения степени в степень \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \( \frac{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^{3 \cdot (-2)}}{5^{-3}} = \frac{5^4 \cdot 5^{-6}}{5^{-3}} \)
4. Шаг 4: Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   \( \frac{5^{4 + (-6)}}{5^{-3}} = \frac{5^{-2}}{5^{-3}} \)
5. Шаг 5: Применим правило деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( 5^{-2 - (-3)} = 5^{-2 + 3} = 5^1 \)
6. Шаг 6: Вычислим окончательный результат:
   5¹ = 5

Ответ: 5