Вычислите: 26cos(-\frac{19\pi}{12})\cdot sin(\frac{19\pi}{12}).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем выражение, используя свойство косинуса.
• \( 26\cos(-\frac{19\pi}{12})\cdot sin(\frac{19\pi}{12}) = 26\cos(\frac{19\pi}{12})\cdot sin(\frac{19\pi}{12}) \)
• Шаг 2: Применим формулу двойного угла для синуса. Для этого преобразуем выражение следующим образом:
• \( 26\cos(\frac{19\pi}{12})\cdot sin(\frac{19\pi}{12}) = 13 \cdot 2 \cdot \cos(\frac{19\pi}{12})\cdot sin(\frac{19\pi}{12}) \)
• Шаг 3: Теперь применим формулу \( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \), где \( \alpha = \frac{19\pi}{12} \).
• \( 13 \cdot \sin(2 \cdot \frac{19\pi}{12}) = 13 \cdot \sin(\frac{19\pi}{6}) \)
• Шаг 4: Найдем значение \( \sin(\frac{19\pi}{6}) \). Период синуса равен \( 2\pi \).
• \( \frac{19\pi}{6} = \frac{18\pi + \pi}{6} = 3\pi + \frac{\pi}{6} \)
• Так как \( 3\pi \) — это \( \pi \) плюс \( 2\pi \), то \( \sin(3\pi + \frac{\pi}{6}) = \sin(\pi + \frac{\pi}{6}) \).
• Используя свойство \( \sin(\pi + x) = -\sin(x) \), получаем:
• \( \sin(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) \)
• Шаг 5: Известно, что \( \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \).
• Следовательно, \( -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} \).
• Шаг 6: Подставим полученное значение обратно в выражение.
• \( 13 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{13}{2} \)

Ответ: -\frac{13}{2}