Вычислите: -29/15 + 14/27 * 2 4/7 + 2 : 3 1/7. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7} \) и \( 3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{14}{27} \cdot \frac{18}{7} \). Сократим 14 и 7 на 7, а 27 и 18 на 9: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3} \).
3. Выполним деление: \( 2 : \frac{22}{7} = 2 \cdot \frac{7}{22} \). Сократим 2 и 22 на 2: \( 1 \cdot \frac{7}{11} = \frac{7}{11} \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( -\frac{29}{15} + \frac{4}{3} + \frac{7}{11} \).
5. Приведём дроби \( \frac{4}{3} \) и \( \frac{7}{11} \) к общему знаменателю 33: \( \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 11}{3 \cdot 11} = \frac{44}{33} \) и \( \frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{21}{33} \).
6. Сложим эти дроби: \( \frac{44}{33} + \frac{21}{33} = \frac{44 + 21}{33} = \frac{65}{33} \).
7. Теперь выражение: \( -\frac{29}{15} + \frac{65}{33} \).
8. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 33 — это 165 (15 = 3 * 5, 33 = 3 * 11, НОЗ = 3 * 5 * 11 = 165).
9. Преобразуем дроби: \( -\frac{29}{15} = -\frac{29 \cdot 11}{15 \cdot 11} = -\frac{319}{165} \) и \( \frac{65}{33} = \frac{65 \cdot 5}{33 \cdot 5} = \frac{325}{165} \).
10. Выполним вычитание: \( -\frac{319}{165} + \frac{325}{165} = \frac{325 - 319}{165} = \frac{6}{165} \).
11. Сократим дробь \( \frac{6}{165} \) на 3: \( \frac{2}{55} \).

Ответ: 2/55.