Вычислите: (-3)⁻⁷ ⋅ (1/3)⁻⁷ = ?

Решение:

Для вычисления выражения воспользуемся свойством степеней \( a^n \cdot b^n = (ab)^n \).

1. Применим свойство степеней к данному выражению: \[ (-3)^{-7} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-7} = \left((-3) \cdot \frac{1}{3}\right)^{-7} \]
2. Выполним умножение в скобках: \[ \left(-3 \cdot \frac{1}{3}\right)^{-7} = (-1)^{-7} \]
3. Возведем \( -1 \) в степень \( -7 \). Отрицательная степень означает, что нужно взять обратное число, возведенное в положительную степень: \[ (-1)^{-7} = \frac{1}{(-1)^7} \]
4. Возведем \( -1 \) в степень \( 7 \). Любая нечетная степень \( -1 \) равна \( -1 \): \[ (-1)^7 = -1 \]
5. Подставим результат в дробь: \[ \frac{1}{(-1)^7} = \frac{1}{-1} = -1 \]

Ответ: -1.