Вычислите: 3 2/7 : (5/6 - 11/3) + 7 * 1 4/9

Решение:

Для решения данного примера выполним действия по порядку:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю: \( \frac{5}{6} - \frac{11}{3} = \frac{5}{6} - \frac{11 × 2}{3 × 2} = \frac{5}{6} - \frac{22}{6} = \frac{5 - 22}{6} = -\frac{17}{6} \).
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{2}{7} = \frac{3 × 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \).
3. Выполним деление: \( \frac{23}{7} : (-\frac{17}{6}) = \frac{23}{7} × (-\frac{6}{17}) = -\frac{23 × 6}{7 × 17} = -\frac{138}{119} \).
4. Преобразуем второе смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{4}{9} = \frac{1 × 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \).
5. Выполним умножение: \( 7 × \frac{13}{9} = \frac{7 × 13}{9} = \frac{91}{9} \).
6. Сложим полученные результаты. Приведём их к общему знаменателю \( 119 × 9 = 1071 \): \[ -\frac{138}{119} + \frac{91}{9} = -\frac{138 × 9}{119 × 9} + \frac{91 × 119}{9 × 119} = -\frac{1242}{1071} + \frac{10829}{1071} = \frac{-1242 + 10829}{1071} = \frac{9587}{1071} \].
7. Выделим целую часть: \( \frac{9587}{1071} = 8 \frac{1079}{1071} \).

Ответ: 8 ∧∧∧/∧∧∧