Вычислите: 3) \((-3/4)^{-2}\) 4) \(6^{-1} - 3^{-2}\)

Решение:

1. \( 3) \quad \left(-\frac{3}{4}\right)^{-2} \)
1. Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно перевернуть дробь и поменять знак степени на положительный: \( \left(-\frac{3}{4}\right)^{-2} = \left(-\frac{4}{3}\right)^{2} \)
2. Возведём числитель и знаменатель в степень 2: \( \left(-\frac{4}{3}\right)^{2} = \frac{(-4)^2}{3^2} = \frac{16}{9} \)
2. \( 4) \quad 6^{-1} - 3^{-2} \)
1. Чтобы возвести число в отрицательную степень, нужно представить его как дробь \( 1 \) делённую на это число в положительной степени: \( 6^{-1} = \frac{1}{6^1} = \frac{1}{6} \), \( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \)
2. Теперь выполним вычитание дробей: \( \frac{1}{6} - \frac{1}{9} \)
3. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 — это 18.
4. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18} \)
5. \( \frac{1}{9} = \frac{1 \times 2}{9 \times 2} = \frac{2}{18} \)
6. Выполним вычитание: \( \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{1}{18} \)

Ответ: 3) \(\frac{16}{9}\); 4) \(\frac{1}{18}\).