Вычислите: 3/4 + (-8 + 5/3 - 6/5 * 4/6) : 8/25. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Начнем с вычислений в скобках:

1. Умножение дробей:

   \[ \frac{6}{5} \times \frac{4}{6} = \frac{6 \times 4}{5 \times 6} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} \)

2. Вычитание в скобках:

   \[ -8 + \frac{5}{3} - \frac{4}{5} \]

   Приведем к общему знаменателю 15:

   \[ -8 = -\(\frac{8 \times 15}{15}\) = -\(\frac{120}{15}\) \)

   \[ \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{5 \times 5}{3 \times 5}\) = \(\frac{25}{15}\) \)

   Теперь сложим:

   \[ -\(\frac{120}{15}\) + \(\frac{25}{15}\) - \(\frac{4 \times 3}{5 \times 3}\) = -\(\frac{120}{15}\) + \(\frac{25}{15}\) - \(\frac{12}{15}\) = \(\frac{-120 + 25 - 12}{15}\) = \(\frac{-107}{15}\) \)

3. Деление:

   \[ \(\frac{-107}{15}\) : \(\frac{8}{25}\) = \(\frac{-107}{15}\) \(\times\) \(\frac{25}{8}\) = \(\frac{-107 \times 25}{15 \times 8}\) \)

   Сократим 25 и 15 на 5:

   \[ = \(\frac{-107 \times 5}{3 \times 8}\) = \(\frac{-535}{24}\) \)

4. Сложение:

   \[ \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{-535}{24}\) \)

   Приведем к общему знаменателю 24:

   \[ \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{3 \times 6}{4 \times 6}\) = \(\frac{18}{24}\) \)

   \[ \(\frac{18}{24}\) + \(\frac{-535}{24}\) = \(\frac{18 - 535}{24}\) = \(\frac{-517}{24}\) \)

Ответ: \( -\frac{517}{24} \)