Вычислите: $$3^{-5} : 3^{-7} - 2^{-2} · 2^4 + \left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$$

Решение:

1. Первое действие (деление степеней):

   По правилу деления степеней с одинаковым основанием, вычитаем показатели:

   \[ 3^{-5} : 3^{-7} = 3^{-5 - (-7)} = 3^{-5 + 7} = 3^2 = 9 \]

2. Второе действие (умножение степеней):

   По правилу умножения степеней с одинаковым основанием, складываем показатели:

   \[ 2^{-2} · 2^4 = 2^{-2 + 4} = 2^2 = 4 \]

3. Третье действие (обратная дробь):

   Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно перевернуть дробь и поменять знак степени на противоположный:

   \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

4. Финальное вычисление:

   Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

   \[ 9 - 4 + 1.5 \]

   • \[ 9 - 4 = 5 \]
   • \[ 5 + 1.5 = 6.5 \]

Ответ: 6.5