Вычислите: 3\(\frac{3}{4}\) × 1.125 × 1\(\frac{1}{5}\) × 1\(\frac{7}{9}\) и 2\(\frac{1}{2}\) × 2.4 × 1\(\frac{1}{6}\) × 1\(\frac{1}{9}\)

Решение:

Первое выражение:

\( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)

\( 1.125 = \frac{1125}{1000} = \frac{9 \times 125}{8 \times 125} = \frac{9}{8} \)

\( 1\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)

\( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)

Теперь перемножим:

\[ \frac{15}{4} \times \frac{9}{8} \times \frac{6}{5} \times \frac{16}{9} = \frac{15 \times 9 \times 6 \times 16}{4 \times 8 \times 5 \times 9} \]

Сокращаем:

\[ \frac{\cancel{15}^3 \times \cancel{9} \times 6 \times \cancel{16}^2}{\cancel{4} \times 8 \times \cancel{5} \times \cancel{9}} = \frac{3 \times 6 \times 2}{8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Второе выражение:

\( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)

\( 2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \)

\( 1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)

\( 1\frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)

Теперь перемножим:

\[ \frac{5}{2} \times \frac{12}{5} \times \frac{7}{6} \times \frac{10}{9} = \frac{5 \times 12 \times 7 \times 10}{2 \times 5 \times 6 \times 9} \]

Сокращаем:

\[ \frac{\cancel{5} \times \cancel{12}^2 \times 7 \times 10}{2 \times \cancel{5} \times \cancel{6} \times 9} = \frac{2 \times 7 \times 10}{2 \times 9} = \frac{7 \times 10}{9} = \frac{70}{9} \]

\( \frac{70}{9} = 7\frac{7}{9} \)

Ответ: Первое выражение равно \(4.5\) (или \(\frac{9}{2}\)), второе выражение равно \(\frac{70}{9}\) (или \(7\frac{7}{9}\)).