Вычислите: \(3\frac{5}{6}+2\cdot\left(3\frac{1}{6}-\frac{5}{9}\right):3\frac{2}{15}\).

Сначала вычислим значение в скобках:

\[3\frac{1}{6}-\frac{5}{9}=\frac{19}{6}-\frac{5}{9}=\frac{57-10}{18}=\frac{47}{18}.\]

Тогда выражение равно:

\[3\frac{5}{6}+2\cdot\frac{47}{18}:3\frac{2}{15}=\frac{23}{6}+\frac{47}{9}:\frac{47}{15}.\]

\[\frac{47}{9}:\frac{47}{15}=\frac{47}{9}\cdot\frac{15}{47}=\frac{5}{3}.\]

\[\frac{23}{6}+\frac{5}{3}=\frac{23}{6}+\frac{10}{6}=\frac{33}{6}=5\frac{1}{2}.\]

Ответ: \(5\frac{1}{2}\).