Вычислите: (32/33) * (33/34) * (34/35) * (35/36)

Решение:

Для вычисления выражения \( \frac{32}{33} \cdot \left( \frac{33}{34} \cdot \frac{34}{35} \right) \cdot \frac{35}{36} \) выполним последовательное умножение дробей.

Заметим, что многие числа сокращаются:

• \( \frac{32}{\boldsymbol{33}} \cdot \frac{\boldsymbol{33}}{34} \) : \( 33 \) в числителе и знаменателе сокращаются, остается \( \frac{32}{34} \).
• Теперь умножаем \( \frac{32}{34} \) на \( \frac{34}{35} \): \( \frac{32}{\boldsymbol{34}} \cdot \frac{\boldsymbol{34}}{35} \) : \( 34 \) в числителе и знаменателе сокращаются, остается \( \frac{32}{35} \).
• Наконец, умножаем \( \frac{32}{35} \) на \( \frac{35}{36} \): \( \frac{32}{\boldsymbol{35}} \cdot \frac{\boldsymbol{35}}{36} \) : \( 35 \) в числителе и знаменателе сокращаются, остается \( \frac{32}{36} \).

Полученную дробь \( \frac{32}{36} \) можно сократить на \( 4 \):

• \( 32 \div 4 = 8 \)
• \( 36 \div 4 = 9 \)

Таким образом, \( \frac{32}{33} \cdot \frac{33}{34} \cdot \frac{34}{35} \cdot \frac{35}{36} = \frac{8}{9} \).

Ответ: 8/9