Вычислите: 4/15 + 6/35 * (2 - 41/49) - 1 1/6. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Вычислим выражение в скобках: \( 2 - \frac{41}{49} = \frac{2 \cdot 49}{49} - \frac{41}{49} = \frac{98 - 41}{49} = \frac{57}{49} \).
2. Затем выполним умножение: \( \frac{6}{35} \cdot \frac{57}{49} = \frac{6 \cdot 57}{35 \cdot 49} = \frac{342}{1715} \).
3. Теперь сложим первую дробь с результатом умножения: \( \frac{4}{15} + \frac{342}{1715} \). Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 1715 равен 1715 (так как \( 1715 = 15 \cdot 114 + 5 \), но \( 1715 = 35 \cdot 49 = 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \) и \( 15 = 3 \cdot 5 \). Наименьший общий знаменатель — \( 3 \cdot 5 \cdot 7^3 = 15 \cdot 343 = 5145 \).
4. \( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 343}{15 \cdot 343} = \frac{1372}{5145} \).
5. \( \frac{342}{1715} = \frac{342 \cdot 3}{1715 \cdot 3} = \frac{1026}{5145} \).
6. Сумма: \( \frac{1372}{5145} + \frac{1026}{5145} = \frac{1372 + 1026}{5145} = \frac{2398}{5145} \).
7. Теперь вычтем смешанное число: \( \frac{2398}{5145} - 1 \frac{1}{6} = \frac{2398}{5145} - \frac{7}{6} \). Общий знаменатель для 5145 и 6 равен 10290.
8. \( \frac{2398}{5145} = \frac{2398 \cdot 2}{5145 \cdot 2} = \frac{4796}{10290} \).
9. \( \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 1715}{6 \cdot 1715} = \frac{12005}{10290} \).
10. Результат: \( \frac{4796}{10290} - \frac{12005}{10290} = \frac{4796 - 12005}{10290} = \frac{-7209}{10290} \).
11. Сократим дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3: \( -7209 : 3 = -2403 \), \( 10290 : 3 = 3430 \).
12. Получим \( -\frac{2403}{3430} \).

Ответ: -2403/3430.