Вычислите: 4 : (16/19 + 3(5/12 - 13/24))

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в скобках, затем сложение, а после этого деление.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 24:
   \( \frac{5}{12} - \frac{13}{24} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{13}{24} = \frac{10}{24} - \frac{13}{24} = \frac{10 - 13}{24} = -\frac{3}{24} = -\frac{1}{8} \)
2. Шаг 2: Умножим полученный результат на 3:
   \( 3 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = -\frac{3}{8} \)
3. Шаг 3: Выполним сложение:
   \( \frac{16}{19} + \left(-\frac{3}{8}\right) = \frac{16}{19} - \frac{3}{8} \)
   Приведем к общему знаменателю \( 19 \cdot 8 = 152 \):
   \( \frac{16 \cdot 8}{19 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 19}{8 \cdot 19} = \frac{128}{152} - \frac{57}{152} = \frac{128 - 57}{152} = \frac{71}{152} \)
4. Шаг 4: Выполним деление:
   \( 4 : \frac{71}{152} = 4 \cdot \frac{152}{71} = \frac{4 \cdot 152}{71} = \frac{608}{71} \)
5. Шаг 5: Выделим целую часть из полученной дроби:
   \( 608 \div 71 \approx 8.56 \)
   \( 71 \cdot 8 = 568 \)
   \( 608 - 568 = 40 \)
   Таким образом, \( \frac{608}{71} = 8 \frac{40}{71} \)

Ответ: 8 \(\frac{40}{71}\)