Вычислите: 4 · 16/19 + 3 · (5/19 - 3/12)

Краткая запись:

• Выражение: 4 · \(\frac{16}{19}\) + 3 · (\(\frac{5}{19}\) - \(\frac{3}{12}\))
• Найти: Значение выражения — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем значение в скобках. Приводим дробь \(\frac{3}{12}\) к более простому виду, разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\). Теперь вычисляем разность дробей: \(\frac{5}{19} - \frac{1}{4}\). Приводим к общему знаменателю 19 * 4 = 76: \(\frac{5 \cdot 4}{19 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 19}{4 \cdot 19} = \frac{20}{76} - \frac{19}{76} = \frac{1}{76}\).
2. Шаг 2: Вычисляем первое произведение: \(4 \cdot \frac{16}{19} = \frac{4 \cdot 16}{19} = \frac{64}{19}\).
3. Шаг 3: Вычисляем второе произведение: \(3 \cdot \frac{1}{76} = \frac{3 \cdot 1}{76} = \frac{3}{76}\).
4. Шаг 4: Складываем результаты двух произведений: \(\frac{64}{19} + \frac{3}{76}\). Приводим первую дробь к знаменателю 76, умножив числитель и знаменатель на 4: \(\frac{64 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{256}{76}\). Теперь складываем: \(\frac{256}{76} + \frac{3}{76} = \frac{259}{76}\).
5. Шаг 5: Выделяем целую часть из полученной дроби. Делим 259 на 76: \(259 : 76 = 3\) с остатком \(259 - 3 \cdot 76 = 259 - 228 = 31\). Таким образом, \(\frac{259}{76} = 3\ \frac{31}{76}\).

Ответ: 3 \(\frac{31}{76}\)