Вычислите: 4 : (20/23 + 2 * 4/15 * (2/7 - 4 11/14)). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Сначала вычислим значение в скобках:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 4\frac{11}{14} = \frac{4 \times 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14} \]

2. Найдем общий знаменатель для дробей 2/7 и 67/14:

   Общий знаменатель - 14.

   \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14} \]

3. Вычислим разность дробей:

   \[ \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = \frac{-63}{14} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

   \[ \frac{-63}{14} = \frac{-9}{2} \]

4. Вычислим произведение дробей:

   \[ 2 \times \frac{4}{15} \times \frac{-9}{2} \]

   Сначала умножим 2 на 4/15:

   \[ 2 \times \frac{4}{15} = \frac{8}{15} \]

   Теперь умножим результат на -9/2:

   \[ \frac{8}{15} \times \frac{-9}{2} = \frac{8 \times (-9)}{15 \times 2} = \frac{-72}{30} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

   \[ \frac{-72}{30} = \frac{-12}{5} \]

5. Сложим дроби в первых скобках:

   \[ \frac{20}{23} + \frac{-12}{5} \]

   Найдем общий знаменатель для 23 и 5. Это 23 * 5 = 115.

   \[ \frac{20 \times 5}{23 \times 5} + \frac{-12 \times 23}{5 \times 23} = \frac{100}{115} + \frac{-276}{115} = \frac{100 - 276}{115} = \frac{-176}{115} \]

6. Выполним деление:

   \[ 4 : \frac{-176}{115} = 4 \times \frac{115}{-176} \]

   Сократим 4 и 176 (176 / 4 = 44):

   \[ 1 \times \frac{115}{-44} = \frac{-115}{44} \]

Ответ:\[ -\frac{115}{44} \]