Вычислите: 4/3 + (-5 1/2 + 3 1/4 - 5/5) : 9/10.

Разбираем пример вместе!

Привет! Давай решим этот математический пример по шагам. Не бойся дробей, мы справимся!

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

Сначала займемся скобками. Нам нужно преобразовать смешанные числа \( -5 \frac{1}{2} \) и \( 3 \frac{1}{4} \) в неправильные дроби:

• \( -5 \frac{1}{2} = -\frac{5 \times 2 + 1}{2} = -\frac{11}{2} \)
• \( 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \)

Также, \( \frac{5}{5} = 1 \).

Теперь наш пример выглядит так: \( \frac{4}{3} + \left( -\frac{11}{2} + \frac{13}{4} - 1 \right) : \frac{9}{10} \)

Шаг 2: Вычисляем значение в скобках

Теперь сложим и вычтем дроби внутри скобок. Для этого найдем общий знаменатель, который будет равен 4:

• \( -\frac{11}{2} = -\frac{11 \times 2}{2 \times 2} = -\frac{22}{4} \)
• \( 1 = \frac{4}{4} \)

Выражение в скобках станет:

• \( -\frac{22}{4} + \frac{13}{4} - \frac{4}{4} = \frac{-22 + 13 - 4}{4} = \frac{-9 - 4}{4} = \frac{-13}{4} \)

Пример теперь такой: \( \frac{4}{3} + \left( -\frac{13}{4} \right) : \frac{9}{10} \)

Шаг 3: Деление дробей

Следующий шаг — деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

• \( -\frac{13}{4} : \frac{9}{10} = -\frac{13}{4} \times \frac{10}{9} \)

Можно сократить 4 и 10 на 2:

• \( -\frac{13}{2} \times \frac{5}{9} = -\frac{13 \times 5}{2 \times 9} = -\frac{65}{18} \)

Теперь пример выглядит так: \( \frac{4}{3} + \left( -\frac{65}{18} \right) \)

Шаг 4: Сложение дробей

Наконец, сложим оставшиеся дроби. Найдем общий знаменатель для 3 и 18. Это 18:

• \( \frac{4}{3} = \frac{4 \times 6}{3 \times 6} = \frac{24}{18} \)

Теперь сложим:

• \( \frac{24}{18} - \frac{65}{18} = \frac{24 - 65}{18} = \frac{-41}{18} \)

Шаг 5: Преобразуем в смешанное число (если нужно)

Полученную дробь \( -\frac{41}{18} \) можно представить в виде смешанного числа:

• \( 41 : 18 = 2 \) с остатком \( 5 \)
• Значит, \( -\frac{41}{18} = -2 \frac{5}{18} \)

Ответ: $$-2 \frac{5}{18}$$.