Вычислите: 4/3 + (-5 1/2 + 3 1/4 - 5 9/10)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ -5 \frac{1}{2} = -\frac{5 \times 2 + 1}{2} = -\frac{11}{2} \]
• \[ 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \]
• \[ -5 \frac{9}{10} = -\frac{5 \times 10 + 9}{10} = -\frac{59}{10} \]

Теперь подставим их обратно в выражение:

• \[ \frac{4}{3} + \left( -\frac{11}{2} + \frac{13}{4} - \frac{59}{10} \right) \]

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 4 и 10 равен 20:

• \[ -\frac{11}{2} = -\frac{11 \times 10}{2 \times 10} = -\frac{110}{20} \]
• \[ \frac{13}{4} = \frac{13 \times 5}{4 \times 5} = \frac{65}{20} \]
• \[ -\frac{59}{10} = -\frac{59 \times 2}{10 \times 2} = -\frac{118}{20} \]

Выполним сложение и вычитание дробей в скобках:

• \[ -\frac{110}{20} + \frac{65}{20} - \frac{118}{20} = \frac{-110 + 65 - 118}{20} = \frac{-45 - 118}{20} = \frac{-163}{20} \]

Теперь сложим результат со первой дробью:

• \[ \frac{4}{3} + \left( -\frac{163}{20} \right) = \frac{4}{3} - \frac{163}{20} \]

Приведем эти дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 20 равен 60:

• \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 20}{3 \times 20} = \frac{80}{60} \]
• \[ \frac{163}{20} = \frac{163 \times 3}{20 \times 3} = \frac{489}{60} \]

Выполним вычитание:

• \[ \frac{80}{60} - \frac{489}{60} = \frac{80 - 489}{60} = \frac{-409}{60} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

• \[ -\frac{409}{60} = -6 \frac{49}{60} \]

Ответ: \[ -6 \frac{49}{60} \]