Вычислите: 4/3 + (-5 + 1/5 * 3/2 - 3/4) : 9/10

Решение:

1. Первым делом вычислим значение выражения в скобках: \[ -5 + \frac{1}{5} \times \frac{3}{2} - \frac{3}{4} \]
2. Умножаем дроби: olimits \frac{1}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{5 \times 2} = \frac{3}{10} \text{, значит выражение станет:} \\ -5 + \frac{3}{10} - \frac{3}{4} \]
3. Приводим к общему знаменателю: общий знаменатель для 10 и 4 — это 20.
4. olimits -5 = -\frac{5 \times 20}{20} = -\frac{100}{20} \\ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 2}{10 \times 2} = \frac{6}{20} \\ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} \text{, выражение станет:} \\ -\frac{100}{20} + \frac{6}{20} - \frac{15}{20} = \frac{-100 + 6 - 15}{20} = \frac{-109}{20} \]
5. Теперь делим результат на 9/10: olimits \frac{-109}{20} : \frac{9}{10} = \frac{-109}{20} \times \frac{10}{9} \]
6. Сокращаем и умножаем: olimits \frac{-109}{2 \times 10} \times \frac{10}{9} = \frac{-109}{2 \times 9} = -\frac{109}{18} \]
7. Наконец, складываем с первой дробью: olimits \frac{4}{3} + \left(-\frac{109}{18}\right) \]
8. Приводим к общему знаменателю 18: olimits \frac{4 \times 6}{3 \times 6} - \frac{109}{18} = \frac{24}{18} - \frac{109}{18} = \frac{24 - 109}{18} = -\frac{85}{18} \]

Ответ: -85/18