Вычислите: 4,37 · 5 \(\frac{5}{8}\) + 2,83 · 3 \(\frac{7}{12}\) + 4,37 · 3 \(\frac{7}{12}\) + 2,83 · 5 \(\frac{5}{8}\). Десятичную дробь в ответе запишите через точку, например: 15.14

Решение:

Заметим, что в выражении есть повторяющиеся числа и дроби. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми десятичными дробями:

\[ (4,37 \cdot 5 \frac{5}{8} + 4,37 \cdot 3 \frac{7}{12}) + (2,83 \cdot 3 \frac{7}{12} + 2,83 \cdot 5 \frac{5}{8}) \]

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:

\[ 4,37 \cdot (5 \frac{5}{8} + 3 \frac{7}{12}) + 2,83 \cdot (3 \frac{7}{12} + 5 \frac{5}{8}) \]

Теперь сложим дроби в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 12 — 24.

\[ 5 \frac{5}{8} = 5 \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 5 \frac{15}{24} \]

\[ 3 \frac{7}{12} = 3 \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 3 \frac{14}{24} \]

Сложим дроби:

\[ 5 \frac{15}{24} + 3 \frac{14}{24} = (5+3) + (\frac{15}{24} + \frac{14}{24}) = 8 + \frac{29}{24} = 8 + 1 \frac{5}{24} = 9 \frac{5}{24} \]

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

\[ 4,37 \cdot (9 \frac{5}{24}) + 2,83 \cdot (9 \frac{5}{24}) \]

Вынесем общий множитель \( 9 \frac{5}{24} \) за скобки:

\[ (4,37 + 2,83) \cdot 9 \frac{5}{24} \]

Сложим десятичные дроби:

\[ 4,37 + 2,83 = 7,20 \]

Теперь нам нужно умножить \( 7,2 \) на \( 9 \frac{5}{24} \). Переведём \( 7,2 \) и \( 9 \frac{5}{24} \) в обыкновенные дроби:

\[ 7,2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5} \]

\[ 9 \frac{5}{24} = \frac{9 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{216 + 5}{24} = \frac{221}{24} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{36}{5} \cdot \frac{221}{24} \]

Сократим 36 и 24 на 12:

\[ \frac{3 \cdot 12}{5} \cdot \frac{221}{2 \cdot 12} = \frac{3}{5} \cdot \frac{221}{2} \]

\[ \frac{3 \cdot 221}{5 \cdot 2} = \frac{663}{10} \]

Переведём обыкновенную дробь в десятичную:

\[ \frac{663}{10} = 66,3 \]

Ответ: 66.3