Вычислите 4⁻⁵ : 4⁻⁹

Решение:

Для вычисления выражения \( 4^{-5} : 4^{-9} \) воспользуемся свойством степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

\( 4^{-5} : 4^{-9} = 4^{-5 - (-9)} = 4^{-5 + 9} = 4^4 \)

Теперь вычислим значение \( 4^4 \):

\( 4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 16 = 256 \)

Среди предложенных вариантов есть \( 4^4 \) и \( 16 \). Поскольку \( 4^4 = 256 \), ни один из предложенных вариантов не является точным ответом. Однако, если предположить, что в задании была опечатка и имелось в виду \( 4^5 : 4^1 \), то ответ был бы \( 4^4 \), что равно 256. Если бы имелось в виду \( 4^5 / 4^1 \), то ответ был бы \( 4^4 = 256 \). Если бы имелось в виду \( 4^9 / 4^5 \), то ответ был бы \( 4^{9-5} = 4^4 = 256 \).

Если же рассматривать вариант \( 4^{-5} \times 4^{-9} = 4^{-14} \), то это не соответствует операции деления.

Однако, если рассматривать варианты ответа, то \( 4^4 \) является частью вычисления, а \( 16 \) это \( 4^2 \).

Пересмотрим условие: \( 4^{-5} : 4^{-9} \). Согласно правилам, при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( 4^{-5 - (-9)} = 4^{-5 + 9} = 4^4 \).

Значение \( 4^4 = 256 \).

Возможно, имелось в виду \( 4^5 : 4^1 \), тогда \( 4^{5-1} = 4^4 = 256 \).

Возможно, имелось в виду \( 4^{-1} : 4^{-5} \), тогда \( 4^{-1 - (-5)} = 4^{-1+5} = 4^4 = 256 \).

Рассмотрим вариант \( 16 \), это \( 4^2 \). Чтобы получить \( 4^2 \), показатель должен быть \( 2 \). Это может быть \( 4^7 : 4^5 = 4^2 \) или \( 4^5 : 4^3 = 4^2 \).

Давайте предположим, что один из вариантов ответа верный и пересмотрим наши вычисления.

\( 4^{-5} : 4^{-9} = 4^{-5} \times \frac{1}{4^{-9}} = 4^{-5} \times 4^9 = 4^{-5+9} = 4^4 \).

\( 4^4 = 256 \).

Если бы в вопросе было \( 4^5 : 4^1 \), ответ был бы \( 4^4 = 256 \).

Если бы в вопросе было \( 4^{-1} : 4^{-3} \), то \( 4^{-1 - (-3)} = 4^{-1+3} = 4^2 = 16 \).

С учетом предложенных вариантов, наиболее вероятным является случай, когда результат вычислений равен \( 4^4 \) или \( 16 \).

Если присмотреться к самому изображению, то видно, что варианты ответа включают \( 4^4 \) и \( 16 \).

В тексте задания явно указано: \( 4^{-5} : 4^{-9} \).

\( 4^{-5} : 4^{-9} = 4^{-5 - (-9)} = 4^{-5+9} = 4^4 \).

Итак, правильный ответ — \( 4^4 \).

Если же нужно выбрать численное значение, то \( 4^4 = 256 \).

Из вариантов ответов, \( 4^4 \) присутствует.

Второй вариант ответа - \( 16 \). \( 16 = 4^2 \).

Давайте проверим, могут ли другие варианты дать \( 16 \).

\( 4^{-4} = 1/4^4 = 1/256 \).

\( 1/16 = 4^{-2} \).

Следовательно, \( 4^4 \) является правильным результатом вычисления.