Вычислите: (4/5 - 8/15) * 5/12

Задание: Вычислите выражение

Дано:

• Выражение: \( \left( \frac{4}{5} - \frac{8}{15} \right) \cdot \frac{5}{12} \)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15.
2. Преобразуем первую дробь: \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15} \]
3. Теперь выполним вычитание: \[ \frac{12}{15} - \frac{8}{15} = \frac{12 - 8}{15} = \frac{4}{15} \]
4. Далее умножим полученный результат на вторую дробь: \[ \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{12} \]
5. Сократим дроби. Четвёрка в числителе и двенадцатка в знаменателе сокращаются на 4. Пятёрка в числителе и пятнадцатка в знаменателе сокращаются на 5.
6. \( \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{15}^3} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{12}^3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \)
7. Выполним умножение: \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} \]

Ответ: \( \frac{1}{9} \).