Вычислите: \(-4\frac{1}{2}+\left(-2\frac{1}{4}\right):\frac{5}{6}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[-4\frac{1}{2}=-\frac{9}{2},\qquad -2\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}.\]

Выполним деление:

\[\left(-\frac{9}{4}\right):\frac{5}{6}=-\frac{9}{4}\cdot\frac{6}{5}=-\frac{27}{10}.\]

Теперь сложим:

\[-\frac{9}{2}-\frac{27}{10}=-\frac{45}{10}-\frac{27}{10}=-\frac{72}{10}=-\frac{36}{5}=-7\frac{1}{5}.\]

Ответ: \(-7\frac{1}{5}\).