Вычислите: $$4\frac{16}{19}+3\frac{5}{12}\left(5-\frac{13}{24}\right)$$

Решение:

1. Первым делом вычислим выражение в скобках:
• \[ 5 - \frac{13}{24} = \frac{5 \times 24}{24} - \frac{13}{24} = \frac{120}{24} - \frac{13}{24} = \frac{107}{24} \]
2. Теперь преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 4\frac{16}{19} = \frac{4 \times 19 + 16}{19} = \frac{76 + 16}{19} = \frac{92}{19} \]
• \[ 3\frac{5}{12} = \frac{3 \times 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12} \]
3. Теперь подставим полученные значения и выполним умножение:
• \[ \frac{41}{12} \times \frac{107}{24} = \frac{41 \times 107}{12 \times 24} = \frac{4387}{288} \]
4. И наконец, сложим первую дробь с результатом умножения:
• \[ \frac{92}{19} + \frac{4387}{288} \]
• Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 19 * 288 = 5472
• \[ \frac{92 \times 288}{19 \times 288} + \frac{4387 \times 19}{288 \times 19} = \frac{26496}{5472} + \frac{83353}{5472} = \frac{26496 + 83353}{5472} = \frac{109849}{5472} \]
• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \[ 109849 \div 5472 \approx 20.07 \]
• \[ \frac{109849}{5472} = 20 \frac{5009}{5472} \]

Ответ: 20 целых 5009/5472