Вычислите: \(4\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}-\left(6\frac{1}{5}\right)\cdot\frac{2}{3}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}\), \(6\frac{1}{5}=\frac{31}{5}\).

Тогда \(\frac{14}{3}\cdot\frac{1}{3}-\frac{31}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{14}{9}-\frac{62}{15}\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(45\):

\(\frac{14}{9}-\frac{62}{15}=\frac{70}{45}-\frac{186}{45}=-\frac{116}{45}=-2\frac{26}{45}\).

Ответ: \(-\frac{116}{45}\), или \(-2\frac{26}{45}\).