Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычислите: (4\frac{2}{5} - 1\frac{7}{8}) : (2\frac{5}{4} + 2\frac{1}{2}) \cdot 5.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для решения этого примера необходимо последовательно выполнить действия в скобках, привести дроби к общему знаменателю, а затем выполнить деление и умножение.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Вычисляем значение первой скобки (4\frac{2}{5} - 1\frac{7}{8}).
Приводим смешанные числа к неправильным дробям: \( 4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5} \), \( 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \).
Приводим дроби к общему знаменателю 40: \( \frac{22}{5} = \frac{22 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{176}{40} \), \( \frac{15}{8} = \frac{15 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{75}{40} \>.
Выполняем вычитание: \( \frac{176}{40} - \frac{75}{40} = \frac{101}{40} \>. - Шаг 2: Вычисляем значение второй скобки (2\frac{5}{4} + 2\frac{1}{2}).
Приводим смешанные числа к неправильным дробям: \( 2\frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 5}{4} = \frac{13}{4} \), \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \>.
Приводим дроби к общему знаменателю 4: \( \frac{13}{4} \) и \( \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} \>.
Выполняем сложение: \( \frac{13}{4} + \frac{10}{4} = \frac{23}{4} \>. - Шаг 3: Выполняем деление первой скобки на вторую: \( \frac{101}{40} : \frac{23}{4} \>.
Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{101}{40} \cdot \frac{4}{23} = \frac{101 \cdot 4}{40 \cdot 23} = \frac{101}{10 \cdot 23} = \frac{101}{230} \>. - Шаг 4: Умножаем полученный результат на 5: \( \frac{101}{230} \cdot 5 \>.
Сокращаем: \( \frac{101}{230/5} = \frac{101}{46} \>.
Ответ: \(\frac{101}{46}\)
