Вычислите: \(4\frac{2}{5}-\left(5-3\frac{1}{6}\right):\frac{1}{2}+\frac{1}{10}\).

Сначала вычислим выражение в скобках: \(5-3\frac{1}{6}=5-\frac{19}{6}=\frac{11}{6}\).

Тогда \(\frac{11}{6}:\frac{1}{2}=\frac{11}{6}\cdot2=\frac{11}{3}\).

Получаем: \[4\frac{2}{5}-\frac{11}{3}+\frac{1}{10}=\frac{22}{5}-\frac{11}{3}+\frac{1}{10}.\]

Приведём дроби к общему знаменателю 30: \[\frac{132}{30}-\frac{110}{30}+\frac{3}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}.\]

Ответ: \(\frac{5}{6}\).