Вычислите: -4+\(\left\)\(\frac{13}{15}+\frac{2}{5}\right\):6\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{10}\).

Решение:

Для начала приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

• \[ \frac{13}{15} + \frac{2}{5} = \frac{13}{15} + \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{13}{15} + \frac{6}{15} = \frac{13+6}{15} = \frac{19}{15} \]

Теперь у нас есть:

• \[ -4 + \frac{19}{15} : 6\frac{1}{3} - \frac{1}{10} \]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

• \[ 6\frac{1}{3} = \frac{6 \times 3 + 1}{3} = \frac{18+1}{3} = \frac{19}{3} \]

Подставим обратно в выражение:

• \[ -4 + \frac{19}{15} : \frac{19}{3} - \frac{1}{10} \]

Выполним деление дробей (умножение на обратную дробь):

• \[ \frac{19}{15} : \frac{19}{3} = \frac{19}{15} \times \frac{3}{19} = \frac{19 \times 3}{15 \times 19} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]

Теперь выражение выглядит так:

• \[ -4 + \frac{1}{5} - \frac{1}{10} \]

Приведем к общему знаменателю:

• \[ -4 = -\frac{4 \times 10}{10} = -\frac{40}{10} \]
• \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \]

Подставим обратно:

• \[ -\frac{40}{10} + \frac{2}{10} - \frac{1}{10} = \frac{-40+2-1}{10} = \frac{-39}{10} \]

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

• \[ -\frac{39}{10} = -3\frac{9}{10} \]

Ответ: -3,9