Вычислите 4 sin² 120°-2cos 600°+√27 tg 660°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем значения тригонометрических функций для заданных углов.
   * \( \sin 120^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
2. * \( \cos 600^{\circ} = \cos (360^{\circ} + 240^{\circ}) = \cos 240^{\circ} = \cos (180^{\circ} + 60^{\circ}) = -\cos 60^{\circ} = -\frac{1}{2} \)
3. * \( \text{tg } 660^{\circ} = \text{tg } (720^{\circ} - 60^{\circ}) = \text{tg } (-60^{\circ}) = -\text{tg } 60^{\circ} = -\sqrt{3} \)
4. Шаг 2: Подставим найденные значения в исходное выражение.
   \( 4 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + \sqrt{27} \cdot (-\sqrt{3}) \)
5. Шаг 3: Выполним вычисления.
   \( 4 \cdot \frac{3}{4} + 1 - \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} \)
   \( 3 + 1 - \sqrt{81} \)
   \( 4 - 9 \)
6. Шаг 4: Получим конечный результат.
   \( -5 \)

Ответ: -5