Вычислите: 42/5 : 4 + 3/7 * (7 - 2 7/12)

Решение:

1. Вычисление в скобках:
   • Переведем смешанное число в неправильную дробь: 2 \( \frac{7}{12} \) = \( \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} \) = \( \frac{24 + 7}{12} \) = \( \frac{31}{12} \).
   • Вычислим разность: \( 7 - \frac{31}{12} \) = \( \frac{7 \cdot 12}{12} - \frac{31}{12} \) = \( \frac{84 - 31}{12} \) = \( \frac{53}{12} \).
2. Первое действие (деление):
   • Переведем смешанное число в неправильную дробь: 4 \( \frac{2}{5} \) = \( \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} \) = \( \frac{20 + 2}{5} \) = \( \frac{22}{5} \).
   • Деление дробей: \( \frac{22}{5} : 4 \) = \( \frac{22}{5} \times \frac{1}{4} \) = \( \frac{22}{20} \) = \( \frac{11}{10} \).
3. Второе действие (умножение):
   • Умножим дробь на результат из скобок: \( \frac{3}{7} \times \frac{53}{12} \) = \( \frac{3 \cdot 53}{7 \cdot 12} \) = \( \frac{159}{84} \).
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{159 \div 3}{84 \div 3} \) = \( \frac{53}{28} \).
4. Сложение результатов:
   • Приведем дроби \( \frac{11}{10} \) и \( \frac{53}{28} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 28 равен 140.
   • \( \frac{11}{10} = \frac{11 \cdot 14}{10 \cdot 14} = \frac{154}{140} \).
   • \( \frac{53}{28} = \frac{53 \cdot 5}{28 \cdot 5} = \frac{265}{140} \).
   • Сложим дроби: \( \frac{154}{140} + \frac{265}{140} = \frac{154 + 265}{140} = \frac{419}{140} \).
5. Переведем в смешанное число: \( \frac{419}{140} = 2 \frac{139}{140} \).

Ответ: \( 2 \frac{139}{140} \)