Вычислите (4bc³)(-ac²)²(2a²b³c)³ / ((-2b²c²)⁵)(((-a)²)²) при a = 1, b = 47, c = 100500.

Давай разберем это выражение по частям, чтобы было понятно!

Сначала упростим числитель:

• \[ (4bc^3) = 4bc^3 \]
• \[ (-ac^2)^2 = (-1)^2 a^2 (c^2)^2 = 1  a^2 c^4 = a^2c^4 \]
• \[ (2a^2b^3c)^3 = 2^3 (a^2)^3 (b^3)^3 c^3 = 8 a^6 b^9 c^3 \]

Теперь перемножим эти части:

• \[ (4bc^3)  (a^2c^4)  (8a^6b^9c^3) = 4  8  a^2  a^6  b  b^9  c^3  c^3 \]
• \[ = 32 a^{2+6} b^{1+9} c^{3+3} = 32 a^8 b^{10} c^6 \]

Теперь упростим знаменатель:

• \[ (-2b^2c^2)^5 = (-2)^5 (b^2)^5 (c^2)^5 = -32 b^{10} c^{10} \]
• \[ ((-a)^2)^2 = ((a^2))^2 = a^4 \]

Теперь перемножим эти части:

• \[ (-32b^{10}c^{10})  (a^4) = -32 a^4 b^{10} c^{10} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

• \[ \frac{32 a^8 b^{10} c^6}{-32 a^4 b^{10} c^{10}} \]
• Сократим 32 и -32, получим -1.
• Сократим $$a^8$$ и $$a^4$$, получим $$a^{8-4} = a^4$$.
• Сократим $$b^{10}$$ и $$b^{10}$$, получим $$b^{10-10} = b^0 = 1$$.
• Сократим $$c^6$$ и $$c^{10}$$, получим $$c^{6-10} = c^{-4} = \frac{1}{c^4}$$.

Итоговое упрощенное выражение:

• \[ -1  a^4  1  \frac{1}{c^4} = -\frac{a^4}{c^4} \]

Теперь подставим значения $$a=1$$ и $$c=100500$$. Значение $$b=47$$ не влияет на результат, так как $$b$$ сократилось.

• \[ -\frac{1^4}{100500^4} = -\frac{1}{100500^4} \]

Это очень большое число в знаменателе, так что ответ будет очень маленькой отрицательной дробью.

Ответ: $$-\frac{1}{100500^4}$$