Вычислите (5 - 1/16 - 1 - 1/8)(5/6 + 3/14)

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 5 \frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{80 + 1}{16} = \frac{81}{16} \)
• \( 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)
2. Вычислим первую скобку:
• \( 5 \frac{1}{16} - 1 \frac{1}{8} = \frac{81}{16} - \frac{9}{8} \)
• Приведём к общему знаменателю 16:
• \( \frac{81}{16} - \frac{9 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{81}{16} - \frac{18}{16} = \frac{81 - 18}{16} = \frac{63}{16} \)
3. Вычислим вторую скобку:
• \( \frac{5}{6} + \frac{3}{14} \)
• Найдём наименьший общий знаменатель для 6 и 14. Это 42.
• \( \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{35 + 9}{42} = \frac{44}{42} \)
• Сократим дробь на 2:
• \( \frac{44}{42} = \frac{22}{21} \)
4. Теперь перемножим результаты из обеих скобок:
• \( \frac{63}{16} \cdot \frac{22}{21} \)
• Сократим 63 и 21 на 21: \( 63 \div 21 = 3 \), \( 21 \div 21 = 1 \)
• Сократим 22 и 16 на 2: \( 22 \div 2 = 11 \), \( 16 \div 2 = 8 \)
• \( \frac{3}{8} \cdot \frac{11}{1} = \frac{3 \cdot 11}{8 \cdot 1} = \frac{33}{8} \)
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{33}{8} = 4 \frac{1}{8} \)

Ответ: \( 4 \frac{1}{8} \).