Вычислите: (5 1/3 + 1 3/5) * 15 + 1 7/8 : 3 3/4.

Привет! Давай разберем этот пример по шагам.

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$5 \frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$$
• $$1 \frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$
• $$1 \frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$$
• $$3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$

2. Теперь подставим неправильные дроби обратно в выражение:

• $$ \left( \frac{16}{3} + \frac{8}{5} \right) \times 15 + \frac{15}{8} : \frac{15}{4} $$

3. Выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю (15):

• $$ \frac{16}{3} = \frac{16 \times 5}{3 \times 5} = \frac{80}{15} $$
• $$ \frac{8}{5} = \frac{8 \times 3}{5 \times 3} = \frac{24}{15} $$
• $$ \frac{80}{15} + \frac{24}{15} = \frac{80 + 24}{15} = \frac{104}{15} $$

4. Теперь выражение выглядит так:

• $$ \frac{104}{15} \times 15 + \frac{15}{8} : \frac{15}{4} $$

5. Выполним умножение:

• $$ \frac{104}{15} \times 15 = 104 $$

6. Выполним деление. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй:

• $$ \frac{15}{8} : \frac{15}{4} = \frac{15}{8} \times \frac{4}{15} = \frac{15 \times 4}{8 \times 15} $$

Сократим 15 в числителе и знаменателе:

• $$ \frac{4}{8} $$

Сократим 4 и 8 на 4:

• $$ \frac{1}{2} $$

7. Теперь соберем все вместе:

• $$ 104 + \frac{1}{2} $$

8. Запишем окончательный ответ в виде смешанного числа:

• $$ 104 \frac{1}{2} $$

Ответ: $$104 \frac{1}{2}$$