Вычислите: 5 1/6 - (3 - 7/20) : 9/25 + 1/2

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Вычислим выражение в скобках: \( 3 - \frac{7}{20} \)

\[ 3 - \frac{7}{20} = \frac{3 \cdot 20}{20} - \frac{7}{20} = \frac{60 - 7}{20} = \frac{53}{20} \]

2. Разделим результат на \( \frac{9}{25} \):

\[ \frac{53}{20} : \frac{9}{25} = \frac{53}{20} \cdot \frac{25}{9} = \frac{53 \cdot 25}{20 \cdot 9} = \frac{53 \cdot 5 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{53 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{265}{36} \]

3. Преобразуем смешанное число \( 5 \frac{1}{6} \) в неправильную дробь:

\[ 5 \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6} \]

4. Вычтем полученный результат из \( 5 \frac{1}{6} \):

\[ \frac{31}{6} - \frac{265}{36} = \frac{31 \cdot 6}{36} - \frac{265}{36} = \frac{186 - 265}{36} = \frac{-79}{36} \]

5. Прибавим \( \frac{1}{2} \):

\[ \frac{-79}{36} + \frac{1}{2} = \frac{-79}{36} + \frac{1 \cdot 18}{36} = \frac{-79 + 18}{36} = \frac{-61}{36} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{-61}{36} = -1 \frac{25}{36} \]

Ответ: -1 \( \frac{25}{36} \).