Вычислите: -+⁄ 5 + +⁄ 35 +⁄ 16 + 5 : 3 +⁄ 22.

Решение:

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

• \( 1 \frac{5}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{21}{16} \)
• \( 3 \frac{9}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 9}{22} = \frac{66 + 9}{22} = \frac{75}{22} \)

Теперь запишем выражение с неправильными дробями:

\[ -\frac{9}{5} + \frac{12}{35} \cdot \frac{21}{16} + 5 : \frac{75}{22} \]

Выполним умножение:

\[ \frac{12}{35} \cdot \frac{21}{16} = \frac{12 \cdot 21}{35 \cdot 16} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{12}{35} \cdot \frac{21}{16} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{9}{20} \]

Выполним деление (деление на дробь равно умножению на обратную дробь):

\[ 5 : \frac{75}{22} = 5 \cdot \frac{22}{75} = \frac{5 \cdot 22}{75} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{5 \cdot 22}{75} = \frac{5 \cdot 22}{3 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{22}{3 \cdot 5} = \frac{22}{15} \]

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

\[ -\frac{9}{5} + \frac{9}{20} + \frac{22}{15} \]

Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 20 и 15 равен 60.

• \( -\frac{9}{5} = -\frac{9 \cdot 12}{5 \cdot 12} = -\frac{108}{60} \)
• \( \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60} \)
• \( \frac{22}{15} = \frac{22 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{88}{60} \)

Сложим дроби:

\[ -\frac{108}{60} + \frac{27}{60} + \frac{88}{60} = \frac{-108 + 27 + 88}{60} = \frac{-108 + 115}{60} = \frac{7}{60} \]

Ответ: +⁄ 60