Вычислите: 5/6 + 10/9 : (3 - 17/21) - 11/30

Решение:

Для вычисления выражения \( \frac{5}{6} + \frac{10}{9} : \left( 3 - \frac{17}{21} \right) - \frac{11}{30} \) выполним действия по порядку:

1. Вычислим разность в скобках:

\( 3 - \frac{17}{21} = \frac{3 \cdot 21}{21} - \frac{17}{21} = \frac{63 - 17}{21} = \frac{46}{21} \)

2. Выполним деление:

\( \frac{10}{9} : \frac{46}{21} = \frac{10}{9} \cdot \frac{21}{46} = \frac{10 \cdot 21}{9 \cdot 46} = \frac{210}{414} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

\( \frac{210}{414} = \frac{35}{69} \)

3. Сложим дроби:

\( \frac{5}{6} + \frac{35}{69} \)

Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 69. Разложим числа на простые множители: \( 6 = 2 \cdot 3 \), \( 69 = 3 \cdot 23 \). НОЗ = \( 2 \cdot 3 \cdot 23 = 138 \).

\( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 23}{6 \cdot 23} = \frac{115}{138} \)

\( \frac{35}{69} = \frac{35 \cdot 2}{69 \cdot 2} = \frac{70}{138} \)

\( \frac{115}{138} + \frac{70}{138} = \frac{115 + 70}{138} = \frac{185}{138} \)

4. Вычтем последнюю дробь:

\( \frac{185}{138} - \frac{11}{30} \)

Найдем наименьший общий знаменатель для 138 и 30. Разложим числа на простые множители: \( 138 = 2 \cdot 3 \cdot 23 \), \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \). НОЗ = \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 23 = 690 \).

\( \frac{185}{138} = \frac{185 \cdot 5}{138 \cdot 5} = \frac{925}{690} \)

\( \frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 23}{30 \cdot 23} = \frac{253}{690} \)

\( \frac{925}{690} - \frac{253}{690} = \frac{925 - 253}{690} = \frac{672}{690} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

\( \frac{672}{690} = \frac{112}{115} \)

Ответ: \( \frac{112}{115} \).