Вычислите: 5/6 + 4/25 * (2 - 29/35 - 1 7/10)

Дано:

Вычислить значение выражения: 5/6 + 4/25 * (2 - 29/35 - 1 7/10)

Решение:

1. Вычислим значение в скобках:
• Переведем смешанное число в неправильную дробь: 1 7/10 = 17/10
• Приведем дроби 29/35 и 17/10 к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 35 и 10 равен 70.
• 29/35 = (29 * 2) / (35 * 2) = 58/70
• 17/10 = (17 * 7) / (10 * 7) = 119/70
• Вычислим разность: 2 - 58/70 - 119/70
• Представим 2 как дробь со знаменателем 70: 2 = 140/70
• 140/70 - 58/70 - 119/70 = (140 - 58 - 119) / 70 = (82 - 119) / 70 = -37/70
2. Теперь вычислим произведение: 4/25 * (-37/70)
• (4 * -37) / (25 * 70) = -148 / 1750
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: -74 / 875
3. Наконец, сложим первую дробь с полученным результатом: 5/6 + (-74/875)
• Приведем дроби 5/6 и 74/875 к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 875. Разложим числа на множители: 6 = 2 * 3, 875 = 5^3 * 7. Общий знаменатель равен 2 * 3 * 5^3 * 7 = 6 * 875 = 5250.
• 5/6 = (5 * 875) / (6 * 875) = 4375 / 5250
• 74/875 = (74 * 6) / (875 * 6) = 444 / 5250
• Вычислим сумму: 4375/5250 - 444/5250 = (4375 - 444) / 5250 = 3931 / 5250

Ответ: 3931/5250