Вычислите: (5/6 + 4/9 * 3/2) : 5/8 - 2 9/10.

Привет! Давай вместе решим этот пример с дробями.

Пример:

\[ \left( \frac{5}{6} + \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} \right) : \frac{5}{8} - 2 \frac{9}{10} \]

Шаг 1: Умножение дробей в скобках.

Сначала выполним умножение дробей:

\[ \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{4 \times 3}{9 \times 2} = \frac{12}{18} \]

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 6:

\[ \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \]

Шаг 2: Сложение дробей в скобках.

Теперь сложим \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{2}{3} \). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6.

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5 + 4}{6} = \frac{9}{6} \]

Эту дробь тоже можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]

Шаг 3: Деление дробей.

Теперь нужно разделить результат из скобок (\( \frac{3}{2} \)) на \( \frac{5}{8} \). Деление на дробь — это умножение на дробь, обратную делителю:

\[ \frac{3}{2} : \frac{5}{8} = \frac{3}{2} \times \frac{8}{5} = \frac{3 \times 8}{2 \times 5} = \frac{24}{10} \]

Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \]

Шаг 4: Вычитание смешанного числа.

Наконец, вычтем смешанное число \( 2 \frac{9}{10} \) из \( \frac{12}{5} \). Сначала переведём \( \frac{12}{5} \) в смешанное число или \( 2 \frac{9}{10} \) в неправильную дробь. Удобнее привести \( \frac{12}{5} \) к знаменателю 10:

\[ \frac{12}{5} = \frac{12 \times 2}{5 \times 2} = \frac{24}{10} \]

Теперь переведём \( 2 \frac{9}{10} \) в неправильную дробь:

\[ 2 \frac{9}{10} = \frac{2 \times 10 + 9}{10} = \frac{20 + 9}{10} = \frac{29}{10} \]

Вычитаем:

\[ \frac{24}{10} - \frac{29}{10} = \frac{24 - 29}{10} = \frac{-5}{10} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: -1/2