Вычислите: 54: 1\(\frac{4}{5}\) - 31,2 + 3\(\frac{2}{3}\)

Решение:

Для вычисления выражения \( 54: 1\frac{4}{5} - 31,2 + 3\frac{2}{3} \) последовательно выполним действия:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \)
• \( 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \)
2. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:
• \( 31,2 = \frac{312}{10} = \frac{156}{5} \)
3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
• \( 54 : \frac{9}{5} - \frac{156}{5} + \frac{11}{3} \)
4. Выполним деление:
• \( 54 : \frac{9}{5} = 54 \cdot \frac{5}{9} = \frac{54 \cdot 5}{9} = 6 \cdot 5 = 30 \)
5. Выполним вычитание и сложение дробей с общим знаменателем:
• \( 30 - \frac{156}{5} + \frac{11}{3} \)
• Приведём к общему знаменателю 15:
• \( \frac{30 \cdot 15}{15} - \frac{156 \cdot 3}{15} + \frac{11 \cdot 5}{15} = \frac{450 - 468 + 55}{15} = \frac{-18 + 55}{15} = \frac{37}{15} \)
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{37}{15} = 2\frac{7}{15} \)

Ответ: \( 2\frac{7}{15} \).