Вычислите: 6 ⋅ 2 1/2 ⋅ (27/20 - 3/4) - 4 ⋅ 8/9 ⋅ 9/11. Запишите решение.

Решение:

Эта задача относится к разделу "Точные науки" (математика) и предназначена для учеников 6-7 классов.

1. Переведем смешанную дробь в обыкновенную:

   $$ 6 \cdot 2 \frac{1}{2} = 6 \cdot \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = 6 \cdot \frac{5}{2} = \frac{30}{2} = 15 $$

2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

   $$ \frac{27}{20} - \frac{3}{4} = \frac{27}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{27}{20} - \frac{15}{20} = \frac{27 - 15}{20} = \frac{12}{20} $$

3. Сократим полученную дробь:

   $$ \frac{12}{20} = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5} $$

4. Выполним умножение в первой части выражения:

   $$ 15 \cdot \frac{3}{5} = \frac{15 \cdot 3}{5} = \frac{45}{5} = 9 $$

5. Выполним умножение во второй части выражения (сокращение):

   $$ 4 \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{11} = 4 \cdot \frac{8}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{9}}{11} = 4 \cdot \frac{8}{11} = \frac{32}{11} $$

6. Выполним вычитание:

   $$ 9 - \frac{32}{11} $$

   Представим 9 в виде дроби со знаменателем 11:

   $$ 9 = \frac{9 \cdot 11}{11} = \frac{99}{11} $$

   Теперь вычтем:

   $$ \frac{99}{11} - \frac{32}{11} = \frac{99 - 32}{11} = \frac{67}{11} $$

7. Переведем неправильную дробь в смешанную:

   $$ \frac{67}{11} = 6 \frac{1}{11} $$

Ответ: 6 1/11