Вычислите 6 * (2 целых 2/7) * 2,4 * (1 целая 5/9) * (1 целая 9/16) / (3 целых 1/3) * 1,125 * (1 целая 5/7) * (1 целая 7/9)

Решение:

Для начала представим все смешанные числа и десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:

• \( 2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7} \)
• \( 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \)
• \( 1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \)
• \( 1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16} \)
• \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
• \( 1,125 = \frac{1125}{1000} = \frac{9}{8} \)
• \( 1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \)
• \( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ 6 \cdot \frac{16}{7} \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{14}{9} \cdot \frac{25}{16} : \left( \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{16}{9} \right) \]\[ = 6 \cdot \frac{16}{7} \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{14}{9} \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{12} \cdot \frac{9}{16} \]\[ = \frac{6 \cdot 16 \cdot 12 \cdot 14 \cdot 25 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 9}{7 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} \]

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[ = \frac{6 \cdot 14 \cdot 25 \cdot 3 \cdot 7}{5 \cdot 10 \cdot 16} \]

Продолжаем сокращение:

\[ = \frac{6 \cdot (2 \cdot 7) \cdot 25 \cdot 3 \cdot 7}{5 \cdot (2 \cdot 5) \cdot 16} \]\[ = \frac{6 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 7}{5 \cdot 5 \cdot 16} \]\[ = \frac{126 \cdot 7}{25 \cdot 16} \]\[ = \frac{882}{400} \]\[ = \frac{441}{200} \]

Представим результат в виде смешанного числа:

\[ \frac{441}{200} = 2\frac{41}{200} \]

Ответ: \( 2\frac{41}{200} \).