Вычислите: (6√3 * 7√3) / (42√3 - 1)

Упростим числитель: $$6\sqrt{3} \cdot 7\sqrt{3} = 42 \cdot 3 = 126$$.

Выражение принимает вид: $$\frac{126}{42\sqrt{3} - 1}$$.

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя $$42\sqrt{3} + 1$$: $$\frac{126(42\sqrt{3} + 1)}{(42\sqrt{3} - 1)(42\sqrt{3} + 1)} = \frac{126(42\sqrt{3} + 1)}{(42\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{126(42\sqrt{3} + 1)}{1764 \cdot 3 - 1} = \frac{126(42\sqrt{3} + 1)}{5292 - 1} = \frac{126(42\sqrt{3} + 1)}{5291}$$.

Финальный ответ: $$\frac{126(42\sqrt{3} + 1)}{5291}$$.