Вычислите: 6:4-8+1:5.4 5 15 4 16 7 Запишите решение и ответ.

Решение:

Необходимо вычислить значение выражения:

\[ \frac{6}{5} : \frac{4}{15} - 8 + \frac{1}{4} : \frac{5}{16} - \frac{4}{7} \]

1. Деление дробей:

   При делении дробей, вторую дробь переворачивают и умножают:

   • \[ \frac{6}{5} : \frac{4}{15} = \frac{6}{5} \times \frac{15}{4} = \frac{6 \times 15}{5 \times 4} = \frac{90}{20} = \frac{9}{2} \]
   • \[ \frac{1}{4} : \frac{5}{16} = \frac{1}{4} \times \frac{16}{5} = \frac{1 \times 16}{4 \times 5} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \]
2. Подставляем результаты деления в исходное выражение:

   \[ \frac{9}{2} - 8 + \frac{4}{5} - \frac{4}{7} \]

3. Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 5, 7 будет 70.
4. Переводим каждую дробь к знаменателю 70:
   • \[ \frac{9}{2} = \frac{9 \times 35}{2 \times 35} = \frac{315}{70} \]
   • \[ 8 = \frac{8 \times 70}{70} = \frac{560}{70} \]
   • \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 14}{5 \times 14} = \frac{56}{70} \]
   • \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 10}{7 \times 10} = \frac{40}{70} \]
5. Выполняем вычитание и сложение:

   \[ \frac{315}{70} - \frac{560}{70} + \frac{56}{70} - \frac{40}{70} = \frac{315 - 560 + 56 - 40}{70} = \frac{-245 + 56 - 40}{70} = \frac{-189 - 40}{70} = \frac{-229}{70} \]

6. Результат в виде смешанной дроби:

   \[ \frac{-229}{70} = -3 \frac{19}{70} \]

Ответ: -3 19/70