Вычислите: 7/6 + 8/49 : (3 - 2 23/35) - 5/14.

Привет! Давай вместе разберём это задание по математике.

Решение:

1. Найдём значение в скобках:
   • Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: 3 - 2\frac{23}{35} = 3 - \frac{2 \times 35 + 23}{35} = 3 - \frac{70 + 23}{35} = 3 - \frac{93}{35}
   • Теперь вычтем эту дробь из целого числа. Для этого представим 3 как дробь со знаменателем 35: \( \frac{3 \times 35}{35} - \frac{93}{35} = \frac{105}{35} - \frac{93}{35} = \frac{105 - 93}{35} = \frac{12}{35} \)
2. Выполним деление:
   • Теперь у нас выражение выглядит так: \( \frac{7}{6} + \frac{8}{49} : \frac{12}{35} - \frac{5}{14} \)
   • Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \( \frac{8}{49} : \frac{12}{35} = \frac{8}{49} \times \frac{35}{12} \)
   • Сократим дроби перед умножением. 8 и 12 делятся на 4, а 35 и 49 делятся на 7: \( \frac{8 \div 4}{49 \div 7} \times \frac{35 \div 7}{12 \div 4} = \frac{2}{7} \times \frac{5}{3} = \frac{2 \times 5}{7 \times 3} = \frac{10}{21} \)
3. Выполним сложение и вычитание:
   • Наше выражение стало: \( \frac{7}{6} + \frac{10}{21} - \frac{5}{14} \)
   • Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 21 и 14 — это 42.
   • \( \frac{7}{6} = \frac{7 \times 7}{6 \times 7} = \frac{49}{42} \)
   • \( \frac{10}{21} = \frac{10 \times 2}{21 \times 2} = \frac{20}{42} \)
   • \( \frac{5}{14} = \frac{5 \times 3}{14 \times 3} = \frac{15}{42} \)
   • Теперь выполним действия: \( \frac{49}{42} + \frac{20}{42} - \frac{15}{42} = \frac{49 + 20 - 15}{42} = \frac{69 - 15}{42} = \frac{54}{42} \)
4. Сократим дробь:
   • Дробь \( \frac{54}{42} \) можно сократить на 6: \( \frac{54 \div 6}{42 \div 6} = \frac{9}{7} \)
   • Можно представить как смешанное число: \( \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \)

Ответ: 9/7