Вычислите: (7 + 8√3)(7 − √192); (√180 − 4)(4 + 6√5); (√160 − 4)(4 + 4√10); (5 − 6√3)(5 + √108).

1) √192 = 8√3. Используем формулу разности квадратов:

(7 + 8√3)(7 − 8√3) = 7² − (8√3)² = 49 − 192 = −143.

2) √180 = 6√5. Тогда:

(6√5 − 4)(4 + 6√5) = (6√5 − 4)(6√5 + 4) = (6√5)² − 4² = 180 − 16 = 164.

3) √160 = 4√10. Тогда:

(4√10 − 4)(4 + 4√10) = (4√10 − 4)(4√10 + 4) = (4√10)² − 4² = 160 − 16 = 144.

4) √108 = 6√3. Тогда:

(5 − 6√3)(5 + 6√3) = 5² − (6√3)² = 25 − 108 = −83.