Вычислите: 7318 + 4:6 + 22 : 5 - 35 : 27 + 13

Решение:

Для вычисления данного выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются деление и умножение, затем сложение и вычитание.

• Шаг 1: Выполним операции деления.
• $$4 : 6 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
• $$22 : 5 = \frac{22}{5} = 4.4$$
• $$35 : 27 = \frac{35}{27}$$
• Шаг 2: Подставим полученные значения в исходное выражение.
• $$7318 + \frac{2}{3} + 4.4 - \frac{35}{27} + 13$$
• Шаг 3: Приведем все к общему знаменателю или преобразуем десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений.
• $$rac{2}{3} = \frac{2 imes 9}{3 imes 9} = \frac{18}{27}$$
• $$4.4 = 4 \frac{4}{10} = 4 \frac{2}{5} = 4 \frac{2 imes 27}{5 imes 27} = 4 \frac{54}{135}$$ (Это усложняет, лучше использовать десятичные или привести все дроби к знаменателю 27, если возможно).
• Давайте переведем все в десятичные дроби, где это возможно, и сохраним обыкновенные дроби с наименьшим общим знаменателем.
• $$7318 + \frac{2}{3} + 4.4 - \frac{35}{27} + 13 = 7318 + 0.666... + 4.4 - 1.296... + 13$$ (приближенно)
• Более точный расчет с обыкновенными дробями:
• Общий знаменатель для 3 и 27 — это 27.
• $$7318 + \frac{2 imes 9}{3 imes 9} + \frac{44}{10} - \frac{35}{27} + 13 = 7318 + \frac{18}{27} + \frac{22}{5} - \frac{35}{27} + 13$$
• Сгруппируем целые числа и дроби:
• $$(7318 + 13) + (\frac{18}{27} - \frac{35}{27}) + \frac{22}{5} = 7331 + \frac{18 - 35}{27} + \frac{22}{5} = 7331 + \frac{-17}{27} + \frac{22}{5}$$
• $$7331 - \frac{17}{27} + \frac{22}{5}$$
• Приведем дроби к общему знаменателю $$27 imes 5 = 135$$.
• $$7331 - \frac{17 imes 5}{27 imes 5} + \frac{22 imes 27}{5 imes 27} = 7331 - \frac{85}{135} + \frac{594}{135}$$
• $$7331 + \frac{594 - 85}{135} = 7331 + \frac{509}{135}$$
• Выделим целую часть из дроби $$\frac{509}{135}$$:
• $$509 \div 135 = 3$$ с остатком $$509 - 3 imes 135 = 509 - 405 = 104$$.
• Значит, $$\frac{509}{135} = 3 \frac{104}{135}$$.
• $$7331 + 3 \frac{104}{135} = 7334 \frac{104}{135}$$.

Ответ: $$7334 \frac{104}{135}$$.