Вычислите: 77/90 : (7/18 - 13/24) + 5 * 23/25

Решение:

1. Находим общий знаменатель для дробей в скобках:

   Наименьший общий знаменатель для 18 и 24 — это 72.

   \[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 4}{18 \times 4} = \frac{28}{72} \]

   \[ \frac{13}{24} = \frac{13 \times 3}{24 \times 3} = \frac{39}{72} \]

2. Вычисляем разность в скобках:

   \[ \frac{28}{72} - \frac{39}{72} = \frac{28 - 39}{72} = -\frac{11}{72} \]

3. Выполняем деление:

   Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь.

   \[ \frac{77}{90} : \left(-\frac{11}{72}\right) = \frac{77}{90} \times \left(-\frac{72}{11}\right) \]

   Сокращаем: 77 и 11 (на 11), 90 и 72 (на 18).

   \[ \frac{77}{90} \times \left(-\frac{72}{11}\right) = \frac{7}{5} \times \left(-\frac{4}{1}\right) = -\frac{28}{5} \]

4. Выполняем умножение:

   \[ 5 \times \frac{23}{25} = \frac{5}{1} \times \frac{23}{25} \]

   Сокращаем 5 и 25 (на 5).

   \[ \frac{5}{1} \times \frac{23}{25} = \frac{1}{1} \times \frac{23}{5} = \frac{23}{5} \]

5. Складываем полученные результаты:

   \[ -\frac{28}{5} + \frac{23}{5} = \frac{-28 + 23}{5} = \frac{-5}{5} = -1 \]

Ответ: -1