Вычислите 7log₇36 - 3log₇(⁵√21) - log₇14

Решение:

1. Применим свойства логарифмов: \( n \log_b a = \log_b a^n \) и \( \log_b a - \log_b c = \log_b \frac{a}{c} \).
2. Перепишем выражение, используя свойства логарифмов:
   \( 7\log_7 36 - 3\log_7 \sqrt[5]{21} - \log_7 14 = \log_7 36^7 - \log_7 (21^{1/5})^3 - \log_7 14 \)
3. Упростим:
   \( = \log_7 36^7 - \log_7 21^{3/5} - \log_7 14 \)
4. Объединим логарифмы:
   \( = \log_7 \frac{36^7}{21^{3/5} \cdot 14} \)
5. К сожалению, дальнейшее упрощение этого выражения без калькулятора или дополнительных инструкций является затруднительным, так как оно приводит к нецелому числу или очень громоздкому выражению. Если предполагается получение целого числа, возможно, в условии задачи есть опечатка.

Ответ: Вычисление данного выражения приводит к сложному результату, который не упрощается до целого числа. Для получения точного числового значения требуется калькулятор.