Вычислите: (-8)^{-9} \(\cdot\) \(\frac{1}{8}\)^{-9}

Решение:

Для вычисления используем свойство степеней \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \).

1. Сначала заметим, что \( -8 = -(2^3) \) и \( \frac{1}{8} = 8^{-1} = (2^3)^{-1} = 2^{-3} \).
2. Применим свойство степеней к выражению:
   \( (-8)^{-9} \cdot (\frac{1}{8})^{-9} = (-8 \cdot \frac{1}{8})^{-9} \)
3. Выполним умножение в скобках:
   \( -8 \cdot \frac{1}{8} = -1 \)
4. Теперь подставим результат обратно:
   \( (-1)^{-9} \)
5. Так как показатель степени нечётный, результат будет отрицательным:
   \( (-1)^{-9} = -1 \)

Ответ: -1.