Вычислите: 9/10 + 4/9 : (2 - 1 11/21) - 1 2/3

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала выполняем вычитание в скобках, затем деление, потом сложение и вычитание.

1. Вычислим значение выражения в скобках: \( 2 - 1\frac{11}{21} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{11}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{21 + 11}{21} = \frac{32}{21} \)
• Выполним вычитание: \( 2 - \frac{32}{21} = \frac{2 \cdot 21}{21} - \frac{32}{21} = \frac{42}{21} - \frac{32}{21} = \frac{42 - 32}{21} = \frac{10}{21} \)
2. Выполним деление: \( \frac{4}{9} : \frac{10}{21} \)
• Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь: \( \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{10} \)
• Сократим дроби: \( \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15} \)
3. Теперь вычислим сумму: \( \frac{9}{10} + \frac{14}{15} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30.
• \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30} \)
• \( \frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{28}{30} \)
• Выполним сложение: \( \frac{27}{30} + \frac{28}{30} = \frac{27 + 28}{30} = \frac{55}{30} \)
• Сократим дробь: \( \frac{55}{30} = \frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{11}{6} \)
4. Наконец, выполним вычитание: \( \frac{11}{6} - 1\frac{2}{3} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 равен 6.
• \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6} \)
• Выполним вычитание: \( \frac{11}{6} - \frac{10}{6} = \frac{11 - 10}{6} = \frac{1}{6} \)

Ответ: \(\frac{1}{6}\).